Kegunaan metode średnia ruchoma

Pengertian, Kegunaan dan sifat-sifat prognozowanie (peramalan) DEFINISI, SIFAT-SIFAT PROGNOZA (RAMALAN), PENGERTIAN REGRESI DAN KORELASI peramalan (prognozowanie) Pengertian Peramalan PeramalanPerkiraan (prognozowanie) Prognozowanie adamu meramalkan, memproyeksikan, atau mengadakan perkiraaan taksiran terhadap berbagai kemungkinan yang akan teriadi sebelum suatu rancana yang lebih pasti dapat dilakukan. Peramalan (forecasting) adalah seni dan ilmu to memperkirakan kejadian di masa depan. Hal ini dapat dilakukan dengan melibatkan pengambilan data historis dan memproyeksikannya ke masa mendatang z suatu bentuk model matematis. Hal ini bisa juga merupakan pediksi intuisi yang bersifat subjektif. Hal ini pun dapat dilakukan z menggunakan kombinasi model matematis yang disesuakan z pertimbangan yang baik dari seorang manager. Setelah mengenal beberapa teknik peramalan, anda akan melihat bahwa tidak ada satu metode tunggal yang paling unggul. Sesuatu yan berjalan z baik su suu perusahaan pada suatu zestaw kondisi tertentu mungkin bisa menjadi bencana bagi organisasi lain, bahkan pada odejść yang berada di perusahaan yang sama. Selain itu, a akan melihat keterbatasan dari apa yang dapat anda harapkan dari suatu peramalan. Hanya sedikit bisnis yang dapat menghindari proses peramalan dan hanya menunggu apa yang terjadi do kemudian mengambil kesempatan. Perencanaan yang effectif baik do jangka panjang maupun pendek bergantung pada peramalan permintaan do produktu perusahaan. Peramalan (Forecasting), merupakan kegiatan memprediksi nilai-nilai sebuah variabel berdasarkan nilai yang diketahui dari variabel tersebut atau variabel yang berhubungan. Terdapat dua macam metode yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif. Metode Kualitatif Hanya menggunakan intuisi saja, tanpa menggunakan pendekatan matematis maupun statistik. Situati, kondisi, dan pengalaman peramal sangat mempengaruhi hasil ramalan. Metode kuantitatif dapat dibedakan menjadi dua cara yaitu metode kausal dan metode szereg czasowy. Metode kausal mempertimbangkan nilai sebuah variabel sebagai pengaruh dari banyak variabel yang lain. Seria czasowa w czasie rzeczywistym. Kegunaan Peramalan Data ramalan dipergunakan sebagai perkiraan, bukan merupakan suatu angka atau bilangan yang harus dipergunakan begitu saja. Penggunaannya masih memerlukan pertimbangan dari para pemakai. Hal ini disebabkan oleh karena hasil ramalan biasanya didasarkan atas dasar asumsi-asumsi, kalau keadaan tidak berubah seperti waktu sebelumnya. Peramalan Deret Waktu Deret waktu didasarkan pada urutan dari titik 8211 titik data yang berjarak sama dalam waktu (mingguan, bulanan, kuartalan, dan lain 8211 lain). Meramalkan deret data waktu berarti nilai masa depan diperkirakan hania dari nilai masa lalu dan zmienna lain diabaikan walaupun variabel 8211 variabel tersebut mungkin sangat bermanfaat. Menganalisis deret waktu berarti membagi data masa lalu menjadi komponen 8211 komponen 8211 komponen, kemudian memproyeksikannya ke masa depan. Deret waktu mempunyai empat komponen yaitu: 1. Pola tren merupakan pergerakan data sedikit demi sedikit meningkat atau menurun. Perubahan pendapatan, populasi, penyebaran umur, atau pandangan budaya dapat mempengaruhi pergerakan tren. 2. Dane dotyczące sieci musiman adalah pola dane yang berulang pada kurun waktu tertentu, seperti hari, mingguan, bulanan, atau kuartal. 3. Dane z bazy danych Siklus adalah pola dalam data yang terjadi setiap beberapa tahun. Siklus ini biasanya terkait pada siklus bisis dan merupakan satu hal penting dalam analisis dan perencanaan bisnis jangka pendek. Memprediksi siklus bisnis 4. Dane dotyczące danych variasi acak Merupakan satu titik khusus dalam dane yang disebabkan oleh peluang dan situasi yang tidak lazim. Variasi acak tidak memiliki pola khusus sehingga tidak dapat di prediksi. Metode Pemulusan Eksponensial Penghalusan Eksponensial merupakan metode peramalan rata 8211 rata bergerak z pembobotan yang canggih, tetapi masih mudah digunakan. Metode ini menggunakan pencatatan dan masa lalu yang sangat sedikit. Bentuk umum dari metode pemulusan eksponensial: Ft Ft - 1 a (At 8211 1 Ft82111) Ft peramalan baru Ft-1 peramalan sebelumnya a Konstanta penghalusan (pembobotan) (0 a 1) At-1 Permintaan actual periode lalu. Trzeboczący szept Konsepnya. Prediksi terakhir to permintaan sama z prediksi lama, disesuaikan dengan sebagian deferensiasi permintaan aktualny lai denim prediksi lama. 1. Pojedyncze wygładzanie eksponensyjne Metode penghalusan eksponential orde satu sebenarnya merupakan perkembangan dari metode rata-rata bergerak (średnia krocząca) sederhana. Metode ini dipengaruhi secara luas di dalam peramalan (prognozowanie) karena sederhana, efisian di dalam perhitungan dan perubahan ramalan, mudah disesuaikan z danymi perubahan, dan ketelitian metode ini cukup besar. 2. Podwójne wygładzanie eksponensyjne Metode ini akan menyesuaikan factor trend yang ada pada pola data. Dipopulerkan oleh C. C. Holt (1957), model ini menambahkan factor pertumbuhan (czynnik wzrostu) atau faktor trend (trend factor) pada persamaan dasar dari smoothing. 3.Triple Wygładzanie wykładnicze Metode ini merupakan perluasan dari metode holt. Dipopulerkan oleh winter, model ini menambahkan factor sezonowy pada persamaan dasar dari smoothing. Hanya ma tendencję do wygładzania wykładniczek yang lalu, pada metode zima ada dua cara perhitungan prognozowanie, yakni secara dodatek atau secara multiplikatif, disini akan digunakan cara multiplikatif. 2.3.2. Menghitung Kesalahan Peramalan Seorang perencana tentu menginginkan hasil perkiraan ramalan yang tepat atau palący tidak członek członek gambaran yang palący mendekati sehingga rencana yang dibuatnya merupakan rencana yang realistis. Ketepatan atau ketelitian inilah yang menjadi kriteria performance suatu metode peramalan. Ketepatan atau ketelitian tersebut dapat dinyatakan sebagai kesalahan dalam peramalan. Kesalahan yang kecil memberikan arti ketelitian peramalan yang tinggi, dengan kata lain keakuratan hasil peramalan tinggi, begitu pula sebaliknya. Ada beberapa perhitungan yang biasa digunakan do membandingkan model peramalan yang berbeda, mengawasi peramalan, dan do memastikan peramalan denim baik. Tiga dari perhitungan yang paling terkenal adalah: 1.1. Deviasi Mutlak Rerata (średnie bezwzględne odchylenie 8211 MAD) 2.2. Kesalahan Kuadrat Rerata (Mean Square Error 8211 MSE) 3.3. Kesalahan Persen Mutlak Rerata (Mean Absolute Percentage Error - MAPE) Sifat-Sifat Peramalan sifat-sifat peramalan Peramalan yang Subyektif: Peramalan yang didasarkan atas perasaan (instuisi) dari orang yang menyusunnya. Peramalan yang Obyektif: Peramalan yang didasarkan dane wejściowe 8211 dane pada masa lung z menggunakan metode 8211 metode dalam penganalisaan dane tersebut. Peramalan Kualitatif: Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu, hasil peramalan tergantung pada orang yang menyusunnya. Peramalan Kuantitatif: Peramalan yang didasarkan atas dane kuantitatif pada masa lalu, hasilnya tergantung pada metode yang digunakan. REGRESI DAN KORELASI Regresi jest darmowy w porównaniu do innych produktów, takich jak mangukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. SEDANGKAN Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi hubungan (środki stowarzyszenia) .3.1. Defenisi Peramalan (Forecasting) Peramalan atau forecast adalah merupakan suatu fungsi bisnis yang berusaha memperkirakan penjualan dan pengunaan produkt sehingga produk-produkt itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tetap (Gaspersz, 2001). Tujuan dari peramalan adalah dla menentukan jumlah permintaan produ pada masa yang akan datang. Adapun kegunaan dari peramalan adalah (Hendra Kusuma, 2001): 1. Menentukan besarnya ekspansi pabrik 2. Menentukan rencana jangka menengah produ yang ada dan dibuat z fasilitas yang ada. 3. Dla menentukan rencana jangka pendek. 3.1.1 Macam-macam Peramalan Ada berapa macam tipe peramalan yang digunakan. Adapun tipe-tipe dalam peramalan adalah sebagai berikut (Jay Heizer, 2005): 1. Times Series Model Metode czas szeregowy adalah metode peramalan secara kuantitatif z menggunakan waktu sebagai dasar peramalan. 2. Model przyczynowo-skutkowy Metodę peramalan yang menggunakan hubungan sebab-akibat sebagai asumsi, yaitu bahwa apa yang terjadi di masa lalu akan terulang pada saat ini. 3. Model podstawowy Bila Czas trwania i model przyczynowy bertumpu pada kuantitatif, pada judgmental mencakup dla memasukkan faktor-faktor kuantitatif subjektif ke dalam metode peramalan. Secara khusus berguna bilamana faktor-faktor subjektif yang diharapkan menjadi sangat penting bilamana dane kuantitatif yang akurat sudah diperoleh. 3.1.2 Klasyfikacja Peramalan Klasifikasi peramalan merupakan identitas dari peramalan itu sendiri. Peramalan memiliki dua klasifikasi peramalan diantaranya sebagai berikut (Jay Heizer, 2005): 1. Peramalan berdasarkan teknik penyelesaiannya, yang terdiri dari: a. Teknik peramalan secara kualitatif Peramalan yang melibatkan pendapat pribadi, pendapat ahli, metode Delphi penelitian pasar dan lain-lain. Bertujuan dla menggabungkan seluruh informasi yang diperoleh secara logika, unbased amp sistematis yang dihubungkan den z faktor interest pengambil keputusan. Beberapa teknik kualitatif yang sering dipergunakan adalah: b) Badanie rynku c) Konsensus panelu d) Prognoza wizji f) Szacunek zarządzania g) Metody grup zorganizowanych b. Teknik peramalan secara kuantitatif Digunakan pada saat data masa lalu cukup tersedia. Beberapa teknik kuantitatif yang sering dipergunakan: a) Seria czasowa Model 2. Peramalan berdasarkan pengelompokkan horizon waktu: a. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang jangka waktu peramalan lebih dari 24 bulan, misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan anggaran produksi. b. Peramalan jangka menengah, yaitu peramalan yang jangka waktu peramalan antara 3-24 bulan, misalnya peramalan dla perencanaan penjualan, perencanaan dan anggaran produksi. do. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang jangka waktu peramalan kurang dari 3 bulan, misalnya peramalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian material, penjadwalan kerja dan penugasan. Komponen utama yang mempengaruhi penjualan masa lampau: a. Kecenderungan Trend (T) d. Kejadian Luar Biasa Erratic Events (E) 3.2. Metode Peramalan yang Digunakan Perhitungan perapalan dapat dicari z beberapa metode yaitu: Metode ważona średnia krocząca (WMA), Metode Single Exponential Smoothing (SES), dan metode regresi linier. Berikut ini adalah penjabaran dari masing-masing metode. 3.2.1 Średnia ważona metode (WMA) Metoda ważona Średnia ruchoma atau rata-rata bergerak terbobot ini lebih responsive terhadap perubahan (Gaspersz, 2004). Rumus perhitungan z metode WMA: Dla mengetahui sejauh mana keandalan dari model peramalan Weigthed Moving Average. kita dapat mengetahui z cara paskiem śledzenia sygnału membangun peta kontrol. Model Weigthed Moving Średnia ini biasanya a menjadi efektif apabila pola data bersifat relatif stabil dari waktu ke daktu dan tidak menunjukkan kecenderungan (trend). 3.2.1 Model pojedynczego wykładniczego wygładzania (SES) Model peramalan ini bekerja hampir serupa z termostatem. dimana apabila galat ramalan (błąd w prognozie) adalah positif, yang berarti nilai aktualny permintaan lebih tinggi dari pada nilai ramalan (A8211Fgt0), maka model pemulusan eksponensial akan secara otomatis meningkatkan ramalan. Sebaliknya apabila galat ramalan (błąd w prognozie) adalah negatif, yang berarti nilai aktualny permintaan lebih rendah dari pada nilai ramalan (A8211Fgt0), maka model pemulusan eksponensial akan secara otomatis menurunkan ramalan. Proza penyesuaian ini berlangsung terus-menerus, kecuali galat ramalan telah mencapai nol. Kenyataan inilah yang mendorong peramal (forecaster) lebih suka menggunakan model peramalan pemulusan eksponensial, apabila pola historis dari data aktual permintaan bergejolak atau tidak stabil dari waktu ke waktu. Rumus perhitungan dengan metode Single Exponential Smoothing (Gaspersz, 2004): F t nilai ramalan dla periode waktu ke-t F t-1 nilai ramalan dla satu periode waktu yang lalu, t-1 A t-1 nilai aktualności dla satu periode waktu yang lalu, t-1 a konstanta pemulusan (stała wygładzająca) Permasalahan umum yang dihadapi apabila menggunakan model pemulusan eksponensial adalah memilih konstanta pemulusan a. yang diperkirakan tepat. Nilai constanta pemulusan a dapat dipilih di antara nilai 0 dan 1, karena berlaku: 0 lt a lt 1. Bagaimanapun juga unt penetapan nilai a yang diperkirakan tepat, kita dapat menggunakan panduan berikut: 1. Apabila pola historis dari dane aktualna permintaan sangat berbeda atau tidak stabil dari waktu ke waktu, kita memilih nilai a yang mendekati satu. Biasanya dipilih nilai a 0,9 namun pembaca dapat mencoba nilai-nilai a yang lain mendekati satu, katakanlah: a 0,8 0,95 0,99, dan lain-lain, tergantung pada sejauh mana gejolak dari data itu. Semakin bergejolak, nilai a yang dipilih harus semakin tinggi menuju ke nilai satu. 2. Apabila pola historis dari data aktualna permintaan tidak berfluktuasi atau relatif stabil dari waktu ke waktu, kita memilih nilai a yang mendekati nol. Biasanya dipilih nilai a 0,1 namun pembaca dapat mencoba nilai-nilai a yang lain yang mendekati nol, katakanlah: a 0,2 0,15 0,05 0,01, dan lain-lain, tergantung pada sejauh mana kestabilan dari data itu . Semakin stabil, nilai a yang dipilih harus semakin kecil menuju ke nilai nol. Do menazahui sejauh mana keandalan dari model peramalan berdasarkan pemulusan ekspenensial harus menggunakan peta kontrolujący sygnał dan membandingkan apakah nilai-nilai ramalan itu telah menggambarkan atau sesuai z pól historis dari data aktual permintaan. 3.2.1 Metode Regresi Linier Regresi linier adalah suata metode populer dla berbagai macam permasalahan. Dla szeregów czasowych peramalan, formuła regresi linier cocok digunakan bila pola trend danych adalah. Rumus perhitungan regresi linier adalah sebagai berikut: 3.3. Teori Ukuran Akurasi Peramalan Ukuran akurasi secara umum yang dipergunakan do peramalan. Berikut ini adalah macam-macam ukuran peramalan berserta penjabarannya (Gaspersz, 2004). 3.3.1 Średnie odchylenie bezwzględne Rata-rata penyimpangan absolut merupakan penjumlahan kesalahan prakiraan tanpa menghiraukan tanda aljabarnya dibagi z banyaknya dane yang diamati, yang dirumuskan sebagai berikut: Rata-rata kesalahan kuadrat (MSE, średni kwadrat błąd) memperkuat pengaruh angka-angka kesalahan besar , tetapi memperkecil angka kesalahan prakiraan yang lebih kecil dari satu unit. 3.3.2 Średni bezwzględny błąd procentowy Rata-rata persentase kesalahan kuadrat merupakan pengukuran ketelitian dengan-cara persentase kesalahan absolute, (MAPE) menunjukkan rata-rata kesalahan absolut prakiraan dalam bentuk persentasenya terhadap data aktualnya. Pada setiap peramalan, śledzenie sygnału terkadang digunakan dla melihat apakah nilai-nilai yang dihasilkan berada didalam atau diluar batas-batas pengendalian dimana nilai-nilai śledzenie sygnału itu bergerak antara -4 sampai 4. Śledzenie sygnału yang memiliki nilai MAD terkecil maka aakan dibuat peta moving zasięg berdasarkan MAD tersebut. Peta Moving Range dirancang dla membandingkan nilai permintaan aktualny z nilai peramalan. Dengan kata lain, dapat melihat data permintaan aktual dan membandingkannya z nilai peramalan pada periode yang sama. Peta tersebut dikembangkan ke periode yang akan datang hingga dapat membandingkan data peramalan dengan permintaan aktual. Peta Moving Range digunakan to pengujian kestabilan sistem sebab-akibat yang mempengaruhi permintaan. Rumus perhitungan peta moving range adalah sebagai berikut (Jay Hezier, 2005): Pada peta Moving Range jika ditemukan satu titik yang berada diluar batas kendali pada saat peramalan diverifikasi maka harus ditentukan apakah data harus diabaikan atau mencari peramalan baru. Jika ditemukan sebuah titik berada diluar batas kendali maka harus diselidiki penyebabnya. Penemuan itu mungkin saja membutuhkan penyelidikan yang ekstensif. Jika semua titik berada di dalama batas kendali, diasumsikan bahwa peramalan permintaan yang dihasilkan telah cukup baik. Jika terdapat titik yang berada di luar batas kendali, jelas bahwa peramalan yang didapat kuran baik dan harus direvisi. Kegunaan peta Moving Range yang pertama ialah to melakukan verifikasi hasil peramalan Najmniejszy kwadrat terdahulu. Dalam kasus-kasus tersebut, jika peta Moving Range menunjukkan keadaan diluar kriteria kendali, maka hal itu berarti ada dane yang tidak berasal dari sistem sebab-akibat yang sama dan harus dibuang. Fungsi peramalan pun harus diulangi lagi. Podwójna średnia ruchoma vs Podwójna wykładnicza wygładzanie Sebelumnya telah dibahas tentang teknik permalan prognoza sederhana pojedyncza średnia ruchoma dan pojedyncza wykładnicza wygładzanie. Akan tetapi pada kenyataannya banyak ditemui dane szereg czasowy yang memiliki trend liniowy, oleh karena itu perlu suatu teknik dla mengatasinya. Teknik permalan sederhana yang bisa mengatasinya yaitu podwójna średnia ruchoma dan podwójne wygładzenie wykładnicze. Sebagai informasi, sebenarnya terdapat banyak teknik prognoza kompleks yang dapat mengatasi masalah trend linier yaitu dengan cara mentransformasikan dane agar stasioner kemudian diterapkan teknik prognoza tertentu, seperti ARIMA, ARCHGARCH, dll. Grafik w bawah ini menunjukan kecenderungan omzet restoran yang memiliki trend meningkat. Podwójna średnia ruchoma Pada teknik ini dilakukan penghitungan rata-rata bergerak sebanyak dua kali kemudian dilanjutkan denamal menggunakan suatu persamaan tertentu. Perhatikan tabel di atas, pada teknik ini proses mencari nilai rata-rata bergerak dilakukan sebanyak dua kali. Pada kolom Średnia ruchoma 3t baris 1 dan 2 kosong, sedangkan baris ketiga ialah nilai rata-rata dari nilai faktual omzet baris 1, 2, dan 3 (jumlah omzet bulan Juni-Agustus 2017 dibagi tiga (131130125) 3 128,667). Baris berikutunya juga dilakukan dengan cara perhitungan yang sama. Selanjutnya pada kolom Podwójna średnia ruchoma. dilakukan penghitungan rata-rata bergerak dengan cara yang sama pada kolom sebelumnya. Namun, pada kolom ini yang menjadi acuan penjumlahan nilai yaitu nilai pada kolom średnia ruchoma 3 t dibagi z przeciętną średnią ruchoma. Misalnya, nilai 127.444 pada bulan Oktober 2017 kolom podwójnie ruchoma średnia diperoleh dari rata-rata bergerak bulan Juli-Oktober 2017 (128,667127126,667 dibagi 3). Lakukan penghitungan serupa pada baris-baris berikutnya hingga pada baris dane terakhir (sebelum periodeyang akan diramalkan). Pada kolom at, lakukan penghitungan z rumus di atas. Misalkan, angka 125,88889 pada baris bulan Oktober 2017 kolom na diperoleh dari penghitungan 2 x 126,6667 8211 127,4444. Lakukan juga pada baris-baris berikutnya. Dla kolom bt, lakukan penghitungan juga berdasarkan rumus di atas. Wstawia się nilai n ialah jumlah pod postacią yang digunakan dalam średnia ruchoma. pada kasus ini nilai n yaitu 3. Selanjutnya hitung nilai ramalanforecast menggunakan formuła di atas den nilai p1, artinya kita hania akan meramal sebanyak satu periode kedepan saja (meramal omzet pada bulan Januari 2017). Perhatikan bahwa nilai ramalan periode selanjutnya atau t1 dihitung berdasarkan nilai w dan bt periode sekarang atau periode t. Sehingga, nilai ramalan omzet bulan Januari 2017 sebesar 157,11 juta rupiah diperoleh dari penjumlahan nilai na dan bt bulan Desember 2017 (153,88893,2222 (p1)). Selanjutnya kolom et dan et square digunakan for menghitung RMSE. Nilai RMSE yang didapat yaitu 3,8086. Podwójna wykładnicza wygładzanie Teknik ini hampir sama dengan teknik podwójnie ruchoma średnia yaitu dua kali dalam melakukan penghitungan. Formuła wzoru yang digunakan antara lain: Perhatikan pada baris pertama kolom wykładnicza wygładzanie (At) hingga w memiliki nilai yang sama z nilai omzet faktual bulan Juni 2017, nilai ini merupakan default. Selanjutnya nilai baris kedua kolom At dihitunga menggunakan rumus di atas, At omzet bulan Juli 2017 130,600 juta diperoleh dari (w0,4) dikali nilai omzet faktual bulan Juli 2017 (130) ditambah (1-w0,6) dikali nilai W omzet bulan Juni 2017 (131), atau secara matematis ditulis 0,4 x 130 (1-0,4) x 131 130,600 (juta rupia). Kemudian lakukan penghitungan serupa pada baris-baris berikut. Setelah itu, lakukan penghitungan nilai double exponential smoothing (At) menggunakan rumus di atas. Cara penghitungannya sama z powodu wygładzania wykładniczego (At), tapi melibatkan data hasil penghitungan At. Nilai At omzet bulan Juli 2017 (130 840) diperoleh dari hasil 0,4 x 130,600 (1-0,4) x 131). Begitupun z penghitungan pada baris berikutnya sama. Mencari nilai at dan bt sama seperti teknik podwójna średnia ruchoma. hanya saja pada bt, dikalikan den perbandingan penimbang w1-w. Ikuti rumus di atas do mencari nilai at dan bt. Kemudian, lakuka n peramalan forecast sesuai rumus yang ada. Hasil ramalan periode t1 yaitu penjumlahan nilai w dan bt (p1) periode t. Nilai p1 karena pada kasus ini hania ingin dicari nilai ramalan satu periode kedepan. Ramalan omzet bulan Januari 2017 yaitu (atdes.2017152,260) (btdes.2017 (p1) 2,024 (1)) 154 283 (juta rupiah). Kemudian carilah nilai RMSE berdasarkan nilai et dan et square. Nilai RMSE z podwójnym wygładzaniem wykładniczym meta yaitu 3,133. Jika dibandingkan antara metode podwójnie ruchoma średnia dan podwójna wykładnicza wygładzanie. maka metode podwójna wykładnicza wygładzanie lebih baik dla meramalkan karena memiliki nilai RMSE (3 1133) yang lebih kecil dari nilai RMSE metode podwójna średnia ruchoma (3 8086). Demikian, mohon koreksinya demi kebenaran isi materi di atas. Sumber lengkapnya dapat dibaca pada Enders, Walter. 2004. Econometric Time Series Second Edition. New Jersey: Willey. Dan Yulianto, M. A. 2017. Dasar-dasar Operation Research for Pengambilan Keputusan: Edisi Kedua. Dżakarta: Sekolah Tinggi Ilmu Statistik.